Porque é que o movimento dos projécteis é parabólico?

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Elle James

O movimento de um projétil é parabólico porque é afetado pela gravidade. A gravidade faz com que o projétil caia numa trajetória curva, em vez de numa linha reta. A equação do movimento do projétil tem em conta a força da gravidade, razão pela qual a trajetória de um projétil é sempre uma parábola.

Porque é que uma bala de canhão disparada de um canhão não desce verticalmente, mas sim de forma curvilínea? Porque é que um dardo lançado desenha um arco sumptuoso antes de atingir o solo? Independentemente da natureza do projétil, o arco que se desenha no ar é precisamente uma parábola.

A razão é, evidentemente, a gravidade, a única força que afecta o seu movimento (negligenciando a resistência do ar) depois de ser projetado. No entanto, o que estamos essencialmente a perguntar é: porque é que a gravidade o obriga a traçar uma parábola? Kepler sabia que os planetas orbitavam o Sol numa elipse, mas não sabia porquê Nesse mesmo sentido, Porquê um projétil não tem outra forma que não seja uma parábola?

A equação

É claro que isto não é verdade quando um projétil é projetado perpendicularmente à superfície da Terra. Para observar uma trajetória parabólica, temos de o projetar num ângulo qualquer com a superfície. Embora nenhuma força horizontal afecte um projétil após o seu lançamento, é a força horizontal inicial que torna possível a gloriosa viagem. De que outra forma poderia um dardo percorrer uma distância horizontal se fosseque não dispõe de uma força horizontal?

No século XVII, a humanidade ainda não tinha construído um foguetão e os telescópios mais potentes não conseguiam ver mais longe do que Saturno. Apesar destes condicionalismos, como é que Newton, fechado num quarto minúsculo em Inglaterra, pôde descobrir que os planetas orbitam o Sol e não - como os filósofos mais eminentes da época acreditavam (ou melhor, esperavam) - num círculo, mas sim numa elipse? Matemática, claro.

Newton provou a afirmação de Kepler ao descobrir uma relação entre a distância entre a Terra e o Sol e o ângulo que este percorre ao girar à sua volta. Descobriu que era exatamente a mesma relação que descreve um ponto que traça uma elipse. No entanto, a sua avaliação baseou-se na lei da gravidade recentemente proposta. Se a sua lei não fosse verdadeira, a sua prova também se desmoronaria. Sabemos agora queo que ele propôs era verdade; Newton nunca explicou o que a gravidade é mas explicou muito bem como funciona.

Do mesmo modo, para determinar a curva que um projétil traça, temos de encontrar uma equação que descreva o seu movimento e a curva que lhe corresponde.

(Crédito da fotografia: Sándor Zátonyi / Wikimedia Commons)

O projétil é projetado com uma velocidade inicial 'v' num ângulo 'Φ' em relação à superfície. A distância que o projétil percorre horizontalmente (no eixo X) é dada por x = vtcosΦ (v=x/t). No entanto, a distância que percorre verticalmente (no eixo Y) é dada por y = vtsinΦ - (½)gt² Isto porque, na vertical, o projétil experimenta uma força e, portanto, uma aceleração, nomeadamente a aceleração devida à gravidade, denotada por "g".

Leia também: Desafiando a gravidade: o que sobe deve sempre descer?

Agora, como esta aceleração é constante, podemos utilizar a equação cinemática s = ut + (½)at² para calcular a distância "y". Aqui, "u" é a velocidade inicial, que neste caso é vsinΦ e "a" é a aceleração constante, que neste caso é "-g", devido à nossa convenção selecionada. Por conseguinte, a distância vertical y = vtsinΦ - (½)gt² .

Para encontrar 'y' em termos de 'x', ou para obter uma equação que descreva a relação entre 'y' e 'x', resolvemos para 't' na primeira equação e substituímos o seu valor em 'y'.

ou,

Substituir o valor de t em:

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Aqui, tanΦ e g/2v²cos²Φ são constantes, pelo que a equação se assemelha muito à equação y = ax+bx² - a equação de uma parábola!

Elle James é uma entusiasta e escritora apaixonada pela ciência, cujo fascínio pelos mistérios do universo a leva a explorar e compartilhar conhecimento por meio de seu blog. Com formação em física e amor por todas as coisas científicas, os escritos de Elle mergulham em uma ampla variedade de tópicos, incluindo astronomia, química, biologia e ciências ambientais. Seu blog combina pesquisa completa com um estilo de escrita amigável, tornando conceitos complexos acessíveis a leitores de todas as origens. A dedicação de Elle em promover a alfabetização científica e despertar a curiosidade em seu público alimenta seu desejo de inspirar outras pessoas a apreciar e se envolver com as maravilhas do mundo natural. Através de sua narrativa cativante e estilo envolvente, Elle pretende despertar um sentimento de admiração e admiração em seus leitores, ao mesmo tempo em que enfatiza a importância da compreensão científica em nossa vida cotidiana.